Ici se trouve une page annexe à http://jeuf.free.fr/transmut.htm

 

On trouvera :

-des textes sur Feyerabend, de Feyerabend
-un aparté frivole de l'auteur de cette page
-des réflexions sur l'incomplétude des mathématiques avec Gödel
-des notes de lecture sur le livre de P. Cassou-Noguès : "Les démons de Gödel"

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En vrac,

Textes sur/de Feyerabend : 

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Par "économiste":


Feyrabend, j'ai l'impression qu'il a beaucoup pompé Kuhn (La structure des révolutions scientifiques, livre un peu dur à lire mais très très intéressant) en tout cas la façon dont tu l'exprimes me le fait dire.

Kuhn propose que la science possède deux régimes : le régime normal et le régime extraordinaire.

En régime normal le paradigme fournit manuels et exemples types pour l'enseignement, une théorie etc qui eux-même prescrivent des appareils d'expérimentation et des problèmes de recherche légitimes pour une activité que Kuhn qualifie d'ésotérique puisqu'elle est relativement incompréhensible au commun des mortels qui n'ont été formés au paradigme.

La science en régime normal au bout d'un certain temps rencontre des anomalies (observations inexplicables malgré la complexité du système ptolémaïque, la recherche insatisfaisante de l'éther avant Einstein etc) qui au fur et à mesure que le puzzle se met en place et qu'elles ne peuvent être résolues poussent à l'émergence de nouvelles théories (nouveau paradigme). Ces nouvelles théories sont de véritables changement "gestaltique" du monde (ex : la théorie newtonienne n'est pas un cas limite de la théorie de la relativité, ce sont les concepts de masse, de vitesse etc eux-même qui changent profondément de signification, idem pour héliocentrisme vs géocentrisme). C'est ce moment que kuhn appelle science extraordinaire ou révolutionnaire.

A ce moment, le scientifique est assez démuni, puisqu'il n'y a plus de science (que Kuhn définit comme un accord social entre scientifiques sur le paradigme pertinent) mais juste la démarche scientifique.
Les grands découvreurs à ces moments sont souvent des jeunes ou des personnes issues d'une autre discipline (Einstein venait du bureau des brevets suisse). On peut alors assister à des batailles entre écoles (normalistes vs révolutionnaires), jusqu'a ce que les révolutionnaires s'imposent par la disparition des normalistes (en général leur mort, les cas de ralliements étant rares selon Kuhn). Cette observation est intéressante dans la mesure où elle indique que l'on peut avoir des découvreurs très très en avance sur leur temps pour des raisons "gestaltiques" et sociales (Aristarque de Samos, l'héliocentrisme précoce)

Pour Kuhn, les critères qui font choisir un paradigme plutôt qu'un autre à ces moments révolutionnaires sont la fécondité en terme de propositions d'énigmes à résoudre (beaucoup d'énigmes à résoudre avec des perspectives de résolution intéressantes) et effectivement le critère esthétique.
Après la "guerre révolutionnaire" la science repasse en régime normal avec changement de manuels, de théorie, d'appareillages expérimentaux etc et se relance dans une nouvelle phase normale et ésotérique.

Ceci est bien entendu gommé des manuels pour ne pas rendre les étudiants schizophrènes  et arriver à leur faire croire qu'ils sont plus intelligents que leurs ancêtres.

Kuhn a été taxé de relativisme ce dont il s'est assez vigoureusement défendu, je crois.

Si le critère esthétique ne fait l'objet que d'une seule phrase dans le bouquin de kuhn, je crois qu'il est assez important dans la mesure où il aide à dépasser le problème de dissonance cognitive, le beau c'est aussi souvent ce qui est familier.

La beauté d'une théorie aide donc à sa propagation (ça c'est pas kuhn, c'est moi).

Enfin remarquons que selon le "critère de kuhn", il n'existe pas de science sociale à proprement parlé puique ayant un même objet elles n'ont pas forcément le même "paradigme" : il existe des écoles concurrentes avec des visions du monde "incommensurables" (sans mesure commune). Par contre cela n'empêche pas une démarche scientifique en science sociale.
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Thèses sur l'anarchisme épistémologique

par Paul Feyerabend



L'anarchisme s'oppose à l'ordre existant, il s'efforce de détruire cet ordre ou de lui échapper. Les anarchistes politiques s'opposent aux institutions politiques, les anarchistes religieux peuvent s'opposer à la nature tout entière, ils peuvent la considérer comme un domaine inférieur de l'être, et ils peuvent vouloir éliminer son influence sur leurs vies. Ces deux types d'anarchistes ont des opinions dogmatiques sur ce qui est vrai, ce qui est bon, et ce qui a de la valeur pour l'homme. Par exemple, l'anarchisme politique postérieur aux Lumières croit en la science et à la raison naturelle de l'homme. Enlevons toutes les barrières, et la raison naturelle trouvera la juste voie. Eliminons les méthodes d'éducation, et l'homme s'éduquera lui-même. Eliminons les institutions politiques, et il formera des associations qui exprimeront ses tendances naturelles et pourront alors devenir part d'une vie harmonieuse (non-aliénée).

La foi en la science est partiellement justifiée par le rôle révolutionnaire que la science a joué aux XVIIe et XVIIIe siècles. Alors que les anarchistes prêchaient la destruction, les scientifiques démolissaient le cosmos harmonieux des époques antérieures, ils éliminaient le "savoir" stérile, transformaient les rapports sociaux et assemblaient peu à peu les éléments d'un nouveau type de savoir, à la fois vrai et bénéfique aux hommes. Aujourd'hui, cette acception naïve et enfantine de la science (que l'on trouve même chez des progressistes de gauche comme Althusser) est menacée par deux développements, à savoir par la transformation de la science, d'une recherche philosophique en une entreprise commerciale, et par certaines découvertes concernant le statut des faits scientifiques et des théories.
La science du XXe siècle a renoncé à toutes ses ambitions philosophiques pour devenir une grosse affaire commerciale. Elle ne menace plus la société, elle en est l'un des plus puissants soutiens. Les considérations humanistes y sont mises en veilleuse, de même que toute forme de progrès qui irait au-delà d'améliorations purement locales. Un bon salaire, de bonnes relations avec le patron et les collègues au sein de leur unité de recherche sont les principaux objectifs de ces fourmis humaines passées maîtres dans l'art de résoudre de petits problèmes, mais qui ne peuvent trouver de sens à rien qui transcende leur champ de compétence. Qu'un chercheur fasse une grande découverte - et la profession ne manquera pas de la transformer en instrument d'oppression.
Nous avons également découvert que les résultats de la science n'ont aucune solidité, que ses théories tout comme ses énoncés factuels sont des hypothèses, qui, souvent, sont non seulement localement incorrectes mais entièrement fausses, et concernent des choses qui n'ont jamais existé. Selon la perspective qui fut introduite par John Stuart Mill (Essai sur la liberté) et dont les propagandistes contemporains les plus bruyants sont Karl Popper et Helmut Spinner, la science est un ensemble d'alternatives concurrentes. La conception "généralement acceptée" est celle qui possède un avantage provisoire, en raison soit de quelque astuce, soit de certains mérites réels. Il y a des révolutions qui ne laissent rien debout, aucun principe inchangé, aucun fait intact.

Déplaisante par son image, suspecte dans ses résultats, la science a cessé d'être une alliée de l'anarchiste. Elle est devenue un problème. L'anarchisme épistémologique résout ce problème en éliminant les éléments dogmatiques des formes antérieures de l'anarchisme. L'anarchisme épistémologique diffère à la fois du scepticisme et de l'anarchisme politique (religieux). Tandis que le sceptique considère chaque conception comme également bonne, ou également mauvaise, ou se défend tout simplement d'émettre de tels jugements, l'anarchiste épistémologique n'a aucun scrupule à défendre les énoncés les plus triviaux, ou les plus provocants. Tandis que l'anarchiste politique veut éliminer une certaine forme de vie, l'anarchiste épistémologique peut vouloir la défendre, car il n'a aucune loyauté durable, pas plus qu'il n'a d'aversion durable envers quelque institution ou quelque idéologie que ce soit. Tout comme le dadaïste (auquel il ressemble par de nombreux traits), -"non seulement, il n'a pas de programme, mais il est contre tous les programmes" (Hans Richter, Dada": Art and Anti Art - un excellent manuel pour la science dadaïstique), quoiqu'il soit parfois le défenseur le plus acharné du status quo, ou de ses adversaires": -"Pour être un vrai dadaïste, on doit également être un anti-dadaïste." Ses buts restent stables, ou bien changent, grâce à un argument, ou par ennui, ou au détour d'une expérience de conversion, ou parce qu'il veut épater quelqu'un, et ainsi de suite. Un but une fois choisi, il peut tenter de l'atteindre avec l'aide de groupes organisés, ou bien en solitaire. Il peut faire appel à la raison, ou bien à l'émotion. Il peut décider d'agir violemment, ou bien de façon pacifique. Son passe-temps préféré est de confondre les rationalistes en inventant des raisons contraignantes à l'appui de doctrines déraisonnables. Il n'existe pas de conception, quelle qu'en soit l'absurdité ou l'immoralité, dont il refuse de la prendre en compte ou d'agir sur elle, pas plus qu'il n'existe de méthodes qu'il considère comme obligatoires. Il ne s'oppose catégoriquement et absolument qu'aux normes universelles, aux lois universelles, aux idées universelles, telles que "Vérité", "Justice", "Honnêteté", "Raison" et aux comportements qu'elles engendrent - bien qu'il admette souvent comme étant de bonne politique d'agir comme si de telles lois (de telles normes, de telles idées) existaient, et comme s'il y croyait. Il peut se rapprocher de l'anarchiste religieux dans son combat contre la science, contre le sens commun et le monde matériel, que l'une et l'autre examinent"; il peut en remontrer à n'importe quel prix Nobel dans sa vigoureuse défense de la pureté scientifique. Toute cette provocation repose sur sa conviction que l'homme cessera d'être un esclave et conquerra sa dignité (une dignité qui ne se réduise pas à un exercice de conformisme prudent) le jour seulement où il sera capable de mettre à distance ses convictions les plus fondamentales, y compris celles qui sont supposées faire de lui un être humain. -"La prise de conscience que raison et anti-raison, sens et non-sens, détermination et hasard, conscience et inconscience [et, ajouterais-je, humanisme et anti-humanisme] font corps et constituent une partie nécessaire du tout - c'était là le message principal de Dada", écrit Hans Richter. L'anarchiste épistémologique peut en être d'accord - mais ne s'exprimerait certainement pas d'une manière aussi constipée.

Ayant énoncé cette doctrine, l'anarchiste épistémologique peut tenter de la vendre (ou tout aussi bien, il peut la garder pour lui-même, considérant que même les plus belles idées s'usent et se dégradent dès qu'elles commencent à circuler). Ses méthodes de vente dépendent du public. Devant un public de scientifiques et de philosophes des sciences, il produira des séries d'énoncés susceptibles de les convaincre que ce qu'il apprécient le plus dans la science y a surgi d'une manière anarchiste. Utilisant les coups de propagande qui sont les plus propres à réussir avec ce type de public, c'est-à-dire recourant à l'argumentation, il démontrera à partir de l'histoire que pas une seule règle méthodologique n'existe qui n'ait, à l'occasion, inhibé la science, et que pas un seul geste "irrationnel" n'existe qui ne puisse la faire avancer, dans des circonstances appropriées. Les gens et la nature sont des entités fort capricieuses, qui ne peuvent pas être conquises et comprises si l'on décide par avance de se limiter soi-même. Il s'appuiera largement sur les propositions anarchistes qu'ont énoncées des scientifiques respectés, comme celle d'Einstein": -"Les conditions extérieures que constituent pour [le scientifique] les faits d'expérience ne lui permettent pas de se laisser par trop restreindre, dans la construction de son monde conceptuel, par l'adhésion à un système épistémologique. Il doit en conséquence apparaître aux yeux de l'épistémologue systématique comme une sorte d'opportuniste sans scrupule..." Utilisant toute cette panoplie de propagande au mieux de ses effets, il tentera de convaincre son public que la seule règle universelle qui peut sans crainte être déclarée s'accorder avec les tactiques que met en oeuvre un scientifique pour faire avancer son sujet, c'est que tout est bon.

Imre Lakatos n'est pas d'accord. Il admet que les méthodologies existantes ne s'accordent pas avec la pratique scientifique, mais il croit qu'il existe des normes suffisamment libérales pour que la science puisse continuer à se faire, et néanmoins suffisamment substantielles pour permettre à la raison de survivre. Pour lui, ces normes s'appliquent aux programmes de recherche, et non aux théories individuelles"; elles jugent de l'évolution d'un programme sur une certaine période de temps, et non de sa forme à une époque particulière ; et elles jugent de cette évolution en comparaison avec l'évolution de programmes concurrents, et non de manière isolée. Un programme de recherche est appelé "progressif" quand il fait des prédictions confirmées par des recherches ultérieures, et conduit alors à la découverte de faits nouveaux. Il est appelé "dégénérescent" quand il ne fait pas de telles prédictions, mais se limite à absorber les données découvertes grâce à un programme concurrent. Les normes jugent des programmes de recherche, elles ne fournissent aucun conseil au scientifique sur ce qu'il doit faire. Par exemple, aucune règle n'impose au scientifique d'écarter un programme dégénérescent - et c'est à juste titre, car un programme dégénérescent peut guérir et se retrouver en pointe. (De tels développements sont advenus dans les cas de l'atomisme, de la finitude temporelle du monde, du mouvement de la Terre. Tous ces programmes de recherche ont progressé et dégénéré à de multiples reprises, et tous font maintenant solidement partie de la science.) Il est "rationnel" de poursuivre un programme de recherche sur l'une de ses branches en dégénérescence, même après qu'il s'est trouvé dépassé par un programme de recherche concurrent. Il n'y a par conséquent aucune différence "rationnelle" entre la méthodologie de Lakatos et le -"tout est bon" de l'anarchiste. Mais il y a une différence considérable dans leurs rhétoriques respectives.
Par exemple, Imre Lakatos critique fréquemment des programmes de recherche qui sont dans leur phase dégénérescente, et il exige que tout soutien leur soit retiré. Ses normes permettent la critique, et elles permettent l'action. Cependant, elles ne l'encouragent pas, car elles permettent également le contraire : elles nous permettent de faire l'éloge de tels programmes et de les soutenir avec tout argument à notre disposition. Lakatos qualifie souvent d'"irrationnelle" une telle attitude élogieuse . Ce faisant, il utilise des normes différentes des siennes propres ; par exemple, il recourt aux normes du sens commun. En combinant le sens commun (qui est indépendant de ses normes) avec la méthodologie des programmes de recherche, il utilise la plausibilité intuitive du premier pour soutenir la seconde et pour introduire subrepticement l'anarchisme dans le cerveau du rationaliste le plus convaincu. Il est ainsi beaucoup plus efficace que moi, car les rationalistes sont constitutionnellement incapables d'accepter l'anarchisme quand celui-ci leur est présenté sans aucun déguisement. Un jour, bien entendu, ils découvriront qu'ils se sont fait avoir. Cela arrivera quand ils seront prêts pour l'anarchisme, pur et simple.
Lakatos n'a pas mieux réussi à démontrer l'existence de "changements rationnels" là où Kuhn, selon lui, a recours à la "psychologie des masses". Les révolutions conduisent à des querelles entre écoles opposées. Telle école veut abandonner le programme orthodoxe, telle autre veut le retenir. Les normes recommandées par la méthodologie des programmes de recherche autorisent l'une et l'autre de ces attitudes, comme nous l'avons vu. La lutte entre des écoles opposées est donc purement et simplement une lutte de pouvoir. Kuhn, tel qu'il est décrit par Lakatos, a finalement raison.
Enfin, Lakatos n'a pas prouvé que la science aristotélicienne, la magie, la sorcellerie sont inférieures à la science moderne. Pour critiquer la science aristotélicienne (et d'autres pseudo-sujets), Lakatos se sert de ses normes. Comment est-il arrivé à ces normes ? Il y est arrivé à travers une reconstruction rationnelle de la science moderne "de ces deux derniers siècles". Mesurer la science aristotélicienne avec ses normes signifie alors comparer la science aristotélicienne avec la science moderne "de ces deux derniers siècles". Pour que la comparaison entraîne une condamnation, il faut prouver que la science moderne est meilleure que la science aristotélicienne, c'est-à-dire, a) que ses objectifs sont meilleurs, et b) qu'elle atteint ses objectifs de manière plus efficace que sa concurrente. Nulle part, Lakatos n'a montré que les objectifs de la science moderne (le progrès grâce aux "anticipations de l'esprit") sont meilleurs que les objectifs de la science aristotélicienne (absorption des faits dans un corps théorique fondamental qui reste stable"; "sauvetage" des phénomènes), ni que ces objectifs sont atteints plus efficacement. Donc, même en prenant Lakatos pour guide, le cas du conflit entre science et sorcellerie (par exemple) est encore entièrement ouvert.

Conclusion : ni la science, ni la méthodologie des programmes de recherche ne fournissent d'arguments contre l'anarchisme. Ni Lakatos ni personne d'autre n'a prouvé que la science est meilleure que la sorcellerie et que la science opère de façon rationnelle. C'est le goût, et non l'argumentation, qui guide nos choix en science"; c'est le goût, et non l'argumentation, qui nous fait agir dans les sciences (ce qui ne veut pas dire que les décisions prises sur la base du goût ne sont pas entourées, voire complètement recouvertes, d'arguments, tout comme une pièce de viande savoureuse peut être entourée, voire complètement recouverte, de mouches). Un tel résultat ne doit pas nous déprimer. La science, après tout, est notre créature, et non pas notre maîtresse"; ergo, elle devrait être l'esclave de nos caprices, et non le tyran de nos désirs.

[Nous remercions Mme Grazia Borrini-Feyerabend de nous avoir autorisés à publier une version française de ce texte, traduit de l'anglais par Baudouin Jurdant]


Bibliographie

Paul Feyerabend, Contre la méthode, Paris, le Seuil, 1979"; Adieu la Raison, Paris, le Seuil, 1989"; Dialogues sur la connaissance, Paris, le Seuil, 1996"; Tuer le temps (une autobiographie) , le Seuil, 1996.

Source : http://www.tribunes.com/tribune/alliage/28/feye.htm

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Note de Jeuf : sur l'idée de Feyerabend , idée qui conclut son livre "contre la méthode", de séparer la Science de l'Etat. Feeyerabend écrit : 

Et comme c'est à chacun d'accepter ou de rejeter les idéologies, il s'ensuit que la loi de séparation de l'Eglise et de l'Etat doit être complétée par la séparation de l'Etat et de la Science, la plus récente, la plus agressive et la plus dogmatiques des institutions religieuses. Une telle séparation est sans doute notre seule chance d'atteindre l'humanité dont nous sommes capables, mais sans l'avoir jamais réalisée


Ainsi donc, selon P.Feyerabend , il n'y a pas de raison de "croire" à la science plus qu'à un autre système de pensé tel que le système aristétolicien, le vaudou ou tant d'autres encore, qui ont existé ou existent encore. Je dirai que ces systèmes se trouvaient eux aussi appuyé et justifié par une foules d'observations, même si nous personnellement nous n'en faisons pas l'expérience car la science, devenu techno science, a fait disparaître les faits qui appuyaient ces théories, et disqualifié les témoignages qui en faisaient part, comme étant des hallucinations...
(ces propos incluent même certains textes de Descartes parlant de fantômes, qui ont été épurés progressivement)

Quelques remarques :
-ceux qui ont manqué les épisodes précédents  risquent de ne pas comprendre grand chose Mort de rire
à cette idée de séparer la science et l'état.
-Séparer la science de l'état : on en est loin, et on s'en éloigne de plus en plus.
-et à quoi peut ressembler un Etat sans science?
L'Etat est pas prêt à ça, ni même moi. Mais on sait qu'il y a eu des débats passionné à l'Assemblée pour la loi 1905 de la séparation de l'église. un des argument des anti-séparation, était : "que va devenir l'Etat, sans Dieu?" et finalement il s'en est bien tiré, l'Etat (et Dieu je sais pas). C'est un genre d'argument qui nous semble tout à fait incongru aujourd'hui.
-S'il n'y a plus d'enseignement des sciences à l'école, il reste quoi? Pas grand chose...ou alors, il faudra enseigner la science, et toutes les autres croyances, sur un même plan d'égalité. Le problème est que les enfants vont probablement sélectionner d'étudier la science, puisque pour les autres ils risquent de ne pas pouvoir connecter à leur expérience sensible aucun enseignement, chez nous, où les fantômes ont été chassés.
C'est trop tard. La science, appuyé par l'école, a imprégné sa vision du monde sur presque toute la planète, dans tous les esprits. L'uniformisation de la vision du monde par la science qui impose des vérités d'en haut, associé à l'école, est une corrélation de la mondialisation de l'économie.

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Apparté
Ainsi Feyerabend pense, en quelque sorte, que l'on devra admettre diverses conceptions du monde pour redonner de l'humanité à l'humanité.

Pour résumer tout ce qui est raconté ici (les deux pages jeuf.free.fr/transmut.htm et tranexe ) avec des concepts grandioses inspirés des titres des livres d'Edgard Morin (que je n'ai pas lus), je dirai :

Le travail technoscientifique ôte peu à peu à l'humanité son humanité, car la science a des présupposés erronés sur la nature de la nature, voire la réalité de la réalité. La science ignore aussi la connaissance de sa connaissance. Elle est sûre de la rationalité de la rationalité alors qu'il y aurait des éléments pour la remettre en cause,  on pourrait même s'interroger sur la logique de la logique.

Redétaillons chaque point : 
L'humanité se perd par la machination, l'objectivation du travail, la réduction du cerveau à un ordinateur, la scientifisation de toute chose...Cette machinisation de l'homme vient d'une certaine idée de la nature.
Or la nature de la nature n'est peut-être pas d'obeïr à des lois, des mathématiques, que les lois (s'il y en a) soient cohérentes entre elles, et la nature de la nature n'est peut-être pas non plus d'être uniquement une réalité matérielle accessible aux appareils de mesure physique. Les systèmes reconstruits permettent cette obéissance "esthétique" aux mathématiques et tous les autres critères des théories scientifiques, mais cette reconstruction est à questionner.
Feyerabend et son "épistémologie anarchiste" remet en cause l'idée que la connaissance scientifique se construisent rationnellement, par vérification triviale de théories confrontées aux faits (exemple de Gallilé). La science ne veut pas savoir ces fondements louches. Ces fondements se retrouvent aussi dans les conceptions irrationnelle qu'on eu beaucoup de scientifiques à priori rationnel(par exemple, on se penchera sur les aspects obscurs des biographies des fondateurs de l'informatique : Von Neumann, Turing, Gödel...). En fouillant philosophiquement toutes ces questions, on pourrait même entrevoir une autre logique (fut-ce des pistes, ou de pures hallucinations, entrevues par Gödel? cf ci-dessous).

 

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Sur Gödel

Un mot sur Gödel, offert par un inconnu de passage :


1/ L'INCOMPLETUDE DES MATHEMATIQUES

Jusqu'au XIXè siècle, les mathématiques se fondèrent sur l'évidence. L'évidence cartésienne correspondait à une transformation du concept à son essence, à une saisie sans résidu par la conscience. Elle renvoyait donc à une expérience vécue.
A partir du XIXè siècle, où les objets mathématiques se détachèrent de plus en plus de l'intuition sensible, jusqu'à lui être totalement étrangers, l'évidence devint un problème. On essaye, pour retrouver un sol ferme, de se ramener à un substrat logique – ensemble de « quelques notion considérées comme des termes universels intelligibles a priori de la pensée rationnelle ». Tel fut le projet, pour la première fois clairement formulé par Frege en 1879, repris ultérieurement par Russel, qui reçut le nom de logicisme. Une autre voie, initiée par les travaux de Boole, fut parallèlement explorée, qui consistait à se débarrasser de l'évidence en mettant en place une algèbre abstraite, en se confiant à un système de relations formelles. Les deux courants confluèrent dans l'émergence des théories axiomatiques modernes. Celles-ci présentent les mathématiques comme un système fondé sur un ensemble restreint d'axiomes, à partir desquels toutes les propositions doivent être déduites selon des règles d'inférence strictes, elles-mêmes spécifiées par les axiomes.
Enfantées par la dynamique des mathématiques, qui avait fait vaciller les contours de l'évidence, les recherches axiomatiques résultaient d'une nécessité de mise en ordre interne. A partir du moment où, selon les mots de Cantor, les mathématiques étaient entièrement libres dans leur développement, leurs concepts n'étant liés que par la nécessité d'être non contradictoires et coordonnés aux concepts antérieurement introduits par des définitions précises, s'assurer d'un cadre théorique non contradictoire devenait en effet un enjeu crucial : une contradiction et le système s'écroulait, risquant d'emporter les mathématiques dans sa chute. Du moins les laissant déracinées, suspendues dans le vide en attendant une nouvelle terre d'accueil, en danger de périr si la situation se prolongeait. La question du fondement des mathématiques prit donc un tour sérieux, aggravé par la place occupée par la science dans l'économie de la pensée occidentale. Il aurait été de mauvais goût que la mathématicité, pierre de touche de la rationalité et, depuis Galilée de la vérité scientifique, ne donnât pas toutes les garanties qu'on était en droit d'attendre d'elle. Dans le même temps, pour asseoir le rôle de référence ultime du savoir qu'on leur faisait jouer, c'était par les mathématiques qu'il fallait s'assurer des mathématiques.

Ainsi la question se posa de savoir s'il était possible de fonder mathématiquement les mathématiques, de prouver mathématiquement leur cohérence. Quelques dizaines d'années séparèrent la formulation explicite de cette question, de la réponse. Et cette réponse fut négative. Du moins, négative dès lors que la théorie mathématique considérée inclut en con sein l'arithmétique, autrement dit l'infinité des nombres entiers – ce qui paraît le moins qu'on puisse demander.
C'est à Kurt Gödel qu'on dut la démonstration, publiée en 1931, et quelque peu simplifiée depuis, que:
Premièrement, toute théorie formelle contenant l'arithmétique donne lieu à des propositions indécidables – c'est-à-dire dont il est impossible de montrer la validité ou la fausseté à l'intérieur de la théorie en question.
Deuxièmement, la cohérence d'une telle théorie est impossible à justifier par les seuls moyens de la théorie.
De ce résultat s'ensuit que la méthode axiomatique, dès lors qu'elle s'applique à des systèmes englobant l'arithmétique, ne saurait être garante de leur validité. Les mathématiques ne peuvent s'en remettre, une fois pour toutes, à une collection d'énoncés qui assureraient leur pérennité. La seule façon de conjurer les contradictions consiste à mettre en pratique les théories existantes, en espérant ne pas y rencontrer de paradoxe, afin qu'à défaut de certitude on en arrive au point où « les doutes quant à la cohérence [soient] plus douteux que la cohérence elle-même » (Georg Kreisel, cité par Jean-Yves Girard, Cinq Conférences sur l'indécidabilité, Presse de l'Ecole nationale des Ponts et Chaussées, 1983, p.38.); ou à élaborer de nouvelles théories justifiant les précédentes – mais qui réclament pour elles-mêmes l'itération du procédé.
Les résultats de Gödel ont eu un grand retentissement. Un retentissement tel qu'on les a accommodés à toutes les sauces, certaines très indigestes. Il s'est même trouvé des gens pour en extraire la preuve qu'aucun régime politique ne pouvait tirer de lui-même sa propre légitimité – comme si un régime politique vérifiait les conditions d'application du théorème. Dans le même temps, on n'a pas toujours assez souligné quelques faits simples, et d'une grande importance. Le travail de Gödel montre comment élaborer, dans toute théorie T contenant l'arithmétique, une proposition G qui, par construction, est indécidable dans le cadre formel de la théorie. Fait remarquable : le sens que revêt la proposition G pour celui qui la construit est, précisément, d'être indécidable dans T. Autrement dit, le fait même que G ne puisse être prouvée ou infirmée dans la théorie entraîne qu'elle est vraie au sens extra-théorique ! Qu'est-ce que cela signifie ? Que l'axiomatique de l'arithmétique est incomplète : toute vérité arithmétique ne peut en être déduite. Et cette incomplétude est sans remède. Car si l'on ajoute un axiome à la théorie de façon à pouvoir prouver G, alors on pourra réitérer le procédé, c'est-à-dire construire dans la nouvelle théorie une formule G' vraie, qui ne pourra être déduite du nouveau système d'axiomes. Contrairement aux thèses formalistes, qui identifient vérité et démontrabilité, un écart irréductible apparaît entre les deux notions. Cet écart ne nécessite nullement, pour fonder la vérité, un recours au platonisme ou au « divin » (au demeurant, ce type de recours finit toujours par engendrer l'embarras, lorsqu'on le confronte à des énoncés indécidables qu'aucune intuition ne désigne plus pour devoir être acceptés ou rejetés) ; il signifie que la vérité ne peut être enfermée dans un système symbolique. C'est en réfléchissant sur la signification du système axiomatique, en l'interprétant, qu'on découvre des vérités qui n'étaient pas déductibles de ce système. Il est possible d'élargir la théorie de départ afin que ces vérités en deviennent des axiomes ou des théorèmes, mais on pourra à nouveau construire au sein de cette théorie des énoncés « vrais » et non démontrables. Le rêve – ou le cauchemar – du formaliste s'est évanoui, qui imaginait ramener toute vérité à une conséquence des axiomes moyennant des procédés mécaniques déterminés. Le programme de Hilbert – mettre au point une machine algorithmique permettant de décider de la vérité ou de la fausseté de n'importe quelle proposition mathématique – ne peut être réalisé. Non seulement une intuition non codifiée guide l'activité mathématique, mais encore son intervention se révèle définitivement indispensable. (cf. Roger Penrose, L'Esprit, l'ordinateur et les lois de la physique, InterEditions, 1992, chap.4.)
Ce que manifeste l'impossibilité pour une théorie mathématique de répondre d'elle-même, c'est l'échec pour un système symbolique de se constituer en domaine autonome, d'absorber en son sein la pensée en entier. Cet échec est, si l'on peut dire, le répondant de l'échec de la métaphysique à trouver un fondement absolu. La métaphysique est toujours portée, en amont d'elle-même, vers sa clôture, ce point ultime où elle s'assurerait d'elle-même par un langage qui dirait le sens de son sens, un langage sans au-delà. Chaque nouvelle étape de la réflexion s'attache à capter le sens ultime du langage, mais comment le faire sans recourir à un langage dont l'étape suivante révélera qu'il ne délivre pas le sens de son sens – d'où réitération sans fin du processus ? L'histoire de la métaphysique est rythmée par ces reculs successifs, conçus chaque fois comme décisifs et définitifs, et qui ne le sont jamais. On n'aboutit qu'à une récursion sans fin – même lorsqu'on tente, comme Hegel, de dépasser l'absence de terme en la conceptualisant par la notion de dialectique. De même que l'infini actualisé par le concept n'est plus in-fini – après lui on peut continuer de parler, de compter -, de même la philosophie de Hegel peut être remise en cause, « dépassée ». Il existe une correspondance formelle entre l'enchâssement des solutions métaphysiques les unes à l'intérieur des autres, et l'emboîtement successif des théories mathématiques, mouvements tous deux tendus vers l'autofondation. La tentation de la métaphysique est, en conceptualisant l'enchâssement lui-même, de parvenir au but en isolant un noyau autonome de pensée qui donnerait raison du reste ; cela reviendrait, par correspondance, à produire une théorie mathématique englobante qui assurerait sa propre cohérence – ce qui est impossible.
On rapproche souvent la proposition de Gödel, qui énonce sa propre impossibilité à être démontrée, du paradoxe du menteur. Si celui qui dit « Je mens » ne ment pas, alors il ment, et s'il ment, alors il ne ment pas : dans les deux cas on aboutit à une contradiction. A y regarder de plus près, le rapprochement du paradoxe du menteur avec la proposition gödelienne est plutôt une opposition. Le menteur énonce une phrase syntaxiquement acceptable, mais sémantiquement impossible – d'où le paradoxe (on est aux antipodes du « Je pense » de Descartes, nécessairement vrai). Le langage usuel, considéré selon sa seule dimension symbolique, engendre des énoncés dépourvus de sens. A rebours, la proposition de Gödel qui, sans pouvoir être démontrée dans le cadre de la théorie initiale, apparaît néanmoins vraie, illustre que l'enchaînement des implications logiques ne peut atteindre toutes les vérités. Dans la tentative de faire coïncider exactement le langage avec la vérité, dans le premier cas on échoue parce que le langage excède le vrai, dans le second parce que le vrai excède le langage. Dans les deux cas l'ajustement est hors de portée, inaccessible.

2/ CONSEQUENCES DE L'INCOMPLETUDE MATHEMATIQUE

On a parfois dit des résultats de Gödel qu'ils prouvent l'impossibilité, pour les mathématiques, de se fonder elles-mêmes. Formulation absurde, car la question des fondements concerne non les mathématiques, mais les hommes. « Un et un peuvent rester côte à côte durant la perpétuité des temps, ils ne seront jamais deux si une intelligence n'opère pas l'acte de les ajouter. L'intelligence attentive a seule la vertu d'opérer les connexions, et dès que l'attention se détend les connexions se dissolvent. » (Simone Weil, Commentaires de textes pythagoriciens, in Oeuvres, Gallimard, 1999, p.617) Ce qu'il faut dire, c'est que les hommes ne peuvent s'assurer de la cohérence de leurs théories mathématiques au moyens de ces mêmes théories, que les mathématiques ne peuvent constituer un domaine autonome de la pensée.
Les mathématiques doivent toujours être insérées dans un monde qui leur est extérieur. De là s'énoncent les axiomes, qui font intervenir des notions non mathématiquement définies. Cantor, initiateur de la Théorie des ensembles, interrogé sur ce qu'était pour lui un ensemble, répondait: un abîme. A l'extérieur prennent également sens leurs résultats, dans ce qui est pour les mathématiques une métalangue. Ainsi chaque théorie mathématique, organisée selon un ordre linéaire, est-elle inscrite dans une structure circulaire qui la dépasse. Et cela, de manière constitutive. Plus une théorie formelle est riche et élaborée, plus s'étend un domaine de pensée purgé de structures circulaires. Mais la nécessité d'un bouclage extérieur demeure. La théorie univoque reste tributaire d'une pensée globalement équivoque, où les notions renvoient les unes aux autres d'une façon qui mathématiquement, serait « vicieuse ».
Les théorèmes de Gödel empêchent même d'être absolument sûr que, quelque part, un tel vice n'est pas caché au sein de la théorie. Un certain degré de « positivité » s'est introduit en mathématiques : dans l'impossibilité de prouver la cohérence d'une théorie, celle-ci ne tire sa légitimité que de l'absence de paradoxe constatée lors de son maniement – d'une manière qui n'est pas sans rappeler la façon dont une théorie physique est soumise à l'épreuve des faits observés. « Depuis cinquante ans qu'on a formulé avec assez de précision les axiomes de la théorie des ensembles et qu'on s'est appliqué à en tirer des conséquences dans les domaines les plus variés des mathématiques, on n'a jamais rencontré de contradiction, et on est fondé à espérer qu'il ne s'en produire jamais. S'il en était autrement, c'est que la contradiction observée serait inhérente aux principes mêmes qu'on a mis à la base de cette théorie; ceux-ci seraient donc à modifier, sans compromettre si possible les partie de la mathématique auxquelles on tient le plus. » (Bourbaki, Théorie des ensembles, Introduction E I.13.)
Comme le faisait remarquer Cavaillès, la crise théorique apparue en 1905, après que Russel eut révélé des paradoxes dans les premières formulations de la Théorie des ensembles par Cantor, entre 1870 et 1890, n'a fait qu'environner de restrictions et de scrupules les raisonnements sans les neutraliser, ni même freiner leur puissance interne d'expansion. Aujourd'hui, restrictions et scrupules sont relégués au second plan, quoique les problèmes qui les motivaient n'aient reçu que des solutions très partielles. A cet égard, il en va en science comme dans la vie qui, si saturée qu'elle soit de questions en suspens ou insolubles, n'en continue pas moins. Elle continue mais la conséquence voudrait que ce soit avec un peu plus de modestie, ce qui n'est pas toujours le cas. Là aussi, comme dans la vie. Si scientisme et positivisme ne règne pas théoriquement, ils règnent dans les faits par le refus systématique de prendre en compte ces défaillances et ces limites.

L'incomplétude des mathématiques implique d'emblée l'incomplétude des sciences physiques. En effet, une physique à même de rendre compte de tous les phénomènes devrait, en particulier, être capable de rendre compte de la pensée mathématique prise comme étant. Or la physique moderne appréhende le monde selon des schèmes mathématiques. Le cas où la physique a suscité l'émergence de théories mathématiques, loin de contredire cette proposition, la confirment : ils montrent que le physique, si elle peut ressentir le manque d'une théorie mathématique pour son usage, doit cependant attendre que celle-ci ait été élaborée – soit que le problème ait été confié à des mathématiciens, soit que les physiciens, guidés par leurs propres idées, aient eux-mêmes fait oeuvre de mathématiciens. Pouvoir appréhender la pensée mathématique selon les sciences physiques signifierait, par conséquent, l'inclusion des mathématiques à l'intérieur d'un modèle mathématique – ce qui est impossible.

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Ouvrages de référence:
Edmunt Husserl, La Crise des sciences européennes et la Phénoménologie transcendantale.
Thomas S. Kuhn, La structure des révolutions scientifiques (cf. sa critique par Steven Weinberg, in La Recherche, n°318, mars 1999)
Bourbaki, Théorie des ensembles.
Olivier Rey, Itinéraire de l'égarement.
Simone Weil, Commentaires de textes pythagoriciens.
Roger Penrose, L'Esprit, l'ordinateur et les lois de la physique.
Jean-Yves Girard, Cinq Conférences sur l'indécidabilité.
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Précision aux biologistes et généticiens.

Cela est vrai jusque dans les secteurs peu mathématisés de la science moderne, comme la biologie. La réalité va y être appréhendée comme déploiement de multiples « mécanismes » (or la mécanique est une science éminemment mathématique) reposant, en leur fond, sur des processus physico-chimiques (c'est-à-dire ressortissant aux sciences mathématiques de la nature).

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Notes de Bureau d'Etudes sur le livre de Pierre Cassou-Noguès :

Les Démons de Gödel 
Logique et folie

Livre écrit en Automne 2007, notes d'Avril 2008

 

GÖDEL EST FOU

Selon Pierre Cassou-Noguès, Gödel est fou. Le moment de constitution de cette folie se produit dans la période 1940-44 quand Gödel se détourne de la logique pour se consacrer à la philosophie et notamment à la philosophie de Leibniz.

Pour mener son travail, Pierre Cassou-Noguès s’appuie sur des cahiers de notes de Gödel, cahiers qui n’étaient pas destiné à devenir public, Gödel pensant que sa philosophie est contraire à l’esprit du temps. C’est pourquoi, quand il écrit des textes – conférence ou article – il en élimine les passages qui lui semble les plus risqués, notamment les passages qui traitent d’êtres singuliers tels que les démons, les anges ou Dieu.

Les énoncés logiques s’intègrent dans une métaphysique qui les rend signifiant et en détermine la portée.

 QU’EST CE QUE L’ESPRIT ?

CERVEAU MACHINE

La machine de Turing marque un point d’inflexion dans l’histoire intellectuelle semblable au Cogito de Descartes. C’est une nouvelle image de l’esprit, des questions de la limite de la pensée et de son rapport à la transcendance.

Gödel décrit un monde où nous fonctionnons tous comme des machines, dans du calculable et du normal. Le dépassement du calculable est cependant nécessaire pour avoir une connaissance complète de l’édifice mathématique.

 Gödel évoque la possibilité qu’il existe un démon qui pourrait prendre le contrôle de l’esprit du logicien et le faire agir comme sous influence hypnotique.

 

VIE ÉTERNELLE

“Les arguments de Gödel pour une vie éternelle semblent toujours faire intervenir le théorème d’incomplétude. Le premier argument part de l’irréductibilité de l’esprit au cerveau qui se déduit de l’optimisme rationaliste (toute proposition que nous pouvons formuler doit pouvoir recevoir ou une preuve ou une réfutation), du théorème d’incomplkétude (une machine de Turing ne peut pas résoudre la totalité des problèmes diophantiens) et du résultat empirique que le cerveau est une machine de Turing. (…) Le premier argument se laisse décomposer de la façon suivante : (1) admetre que l’homme peut résoudre tout problème qu’il peut se poser ; (2) admettre que le cerveau est une machine de Turing ; (3) en déduire que le fonctionnement de l’esprit est irréductible à celui du cerveau ; (4) remarquer que la façon la plus simple de dissocier le fonctionnement de l’esprit et celui du cerveau est d’accorder à l’esprit un nombre infini d’états possibles ; (5) raisonner que si l’esprit doit pouvoir prendre des états internes plus nombreux que ceux dont est susceptible le cerveau, il faut que l’esprit soit une entité distincte du cerveau (non “réductible“ au cerveau) ; (6 conclure que, si l’esprit est une entité distincte du cerveau, il doit pouvoir exister sans le cerveau““(Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p157).

 

L’ESPRIT COMPOSÉ DE PENSÉES AUTONOMES

“Le cours de nos pensées n’est jamais maîtrisé mais dépend du développement autonome de pensées inaperçues. En quel sens alors est-ce bien moi qui pense, si je ne me reconnais pas dans le cours de mes pensées, si je ne les comprends pas ? Peut-on imaginer qu’un ange ou un démon ou le diable lui-même réussisse, d’une façon ou d’une autre, à infléchir ce mécanisme ou à se loger dans ces complexes que forment elles-mêmes les petites perceptions ? (…) Nous vivons avec nos habitudes, une pensée presque mécanique et dont nous décidons au moins en partie le cours. Mais ce cours de la pensée n’est que de surface et s’appuie sun un fond que nous ne connaissons pas. Nous ne pouvons jamais être certain que ce fond des pensées inaperçues n’est pas sur le point de se dérégler et d’entrer dans le plus grand chaos“(Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.44)

“Si l’esprit est composé de pensées autonomes, qui se développent selon des règles sur lesquelles on ne peut rien, il n’est pas impossible que ces petites pensées s’organisent autrement, pour former une autre subjectivité ou laisser place à un autre être à côté de moi, qui ne serait plus moi“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.201)

On pourrait appeler cela une possession par un double. Le thème du double chez Gödel apparaît dans les spéculations sur le temps parce que le temps me sépare de moi-même et me crée des doubles : “La différence entre le temps et l’espace est que je me trouve moi-même dans le passé“ (Papiers Gödel cité dans Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.202).

 

LA PRÉDÉTERMINATION CHEZ GÖDEL

“Chaque chose a été créée par Dieu dans un but déterminé (qu’elle réalisera en dernier ressort mais [pas] toujours directement). Rien n’a été créé sans but. Beaucoup de gens ignorent leur but, d’autres s’en donnent un faux. Beaucoup travaillent contre leur but (qu’ils connaissent)“ (Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.219).

“Gödel utilisait pour observer le monde un axiome interessant : à savoir que rien de ce qui arrive n’est accidentel ou n’est simplement dû à la stupidité [des hommes]. Si vous prenez cet axiome au sérieux, toutes les théories étranges auxquelles Gödel croyait deviennent absolument nécessaire“ (E.G.Straus à Wang, in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.45). L’axiome de Gödel selon lequel il n’y a pas de hasard donne lieu à un principe de surdétermination. “Non seulement les évènements ont des causes physiques et sont eux-mêmes causes de nouveaux évènements, mais ils ont un sens littéralement surnaturel. Dieu a injecté dans le monde un maximum de sens, donnant donc aux mêmes évènements des valeurs multiples, une fonction sur une multitude de plans“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.45)

 

QU’EST-CE QUE LE MONDE RÉEL ?

Selon John Dawson, Gödel s’est enfermé dans un monde illusoire mais logiquement inattaquable. Sa paranoïa est le point culminant de sa recherche d’une vision du monde consistante, une vue de l’univers absoluement rationnelle, c’est-à-dire cohérente. Gödel s’est posé la question, cependant, des images du monde fausses et pourtant indépassables, dans lequel on s’enferme. “La méthode alors pour le fondement de la connaissance est la psychanalyse“ (Papiers Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.49).

“Dans cette vie, (…) nous n’entrons jamais en contact avec la réalité (ou-y-at’il un “réveil“ dans cette vie ?). Cette vie est semblable à celle de l’enfant dans le ventre de sa mère (est-ce qu’eux aussi rèvent d’une réalité ?)“ (Papiers Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.50).

 

L’INTUITION SANS ÉPAISSEUR TEMPORELLE

 

UN TOURNANT DANS LE TRAVAIL DE GÖDEL : LA MONADOLOGIE DE LEIBNIZ

À partir de 1942-1943, Gödel “vise à fonder une philosophie systématique et il en cherche les principes dans la monadologie de Leibniz“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.211).

On sait que Leibniz avait cherché à créer une caractéristique universelle, une méthode de raisonnement permettant par un simple calcul de donner une réponse à toute question se laissant concevoir. Si on comprend cette caractéristique universlle comme un système formel, alors on sait après le théorème d’incomplétude qu’un tel système est impossible : “[La caractéristique universelle] n’existe pas : toute procédure pour résoudre des problèmes de toutes les sortes doit être non mécanique“ (Conversation avec Wang in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.210).

Mais Gödel semble croire que Leibniz  avait développé une Caractéristique universelle non mécanique.

“ma théorie est une monadologie avec une monade centrale (Dieu). Elle est comme la monadologie de Leibniz dans sa structure “ (Conversation avec Wang). L’univers de Gödel est fait de monades. Les monades sont, un peu comme les cellules d’un corps, des individus, qui constituent les choses visibles, et chacune possède une vie, une expérience intérieure, une conscience qu’elle peut développer. Non seulement les êtres vivants, mais les choses elles-mêmes, ce caillou dans ma main, l’air que je respire, sont tout entiers constitués de ces monades, vivantes, spirituelles : “C’est une idée de Leibniz que les monades sont spirituelles en ce sens qu’elles ont conscience, expérience, pulsion du côté actif et contiennent des représentations du côté passif. La matière est également composée de telles monades“ (Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.41)

 

LE PLATONISME DE GÖDEL

“Le platonisme de Gödel est marqué par trois thèses :

(1)     Il est indifférent que les objets mathématiques s’inscrivent dans une réalité à part, un ciel d’idées qui se superpose au monde sensible, ou dans une raison sous-jacente à l’ego et, par conséquent, inconsciente.

(2)     Le monde mathématique (soit intérieur à la raison soit développé dans l’extériorité) est peuplé d’anges. Les objets mathématiques s’accompagnent d’être bizarres, qui sont dans les idées comme nous sommes dans la matière.

(3)     Le monde mathématique (objets et anges mathématiques) nous est donné dans une intuitioon, différente de l’intuition sensible mais supposant comme elle un organe particulier“ (…).

Les anges dans le monde de Gödel semblent allier la vie et la conscience à un mode d’être qui les rapproche des concepts. Ils constituent une forme d’être plus haute que celle des concepts qui ne vivent pas, et plus haute que la nôtre, nous qui vivons dans le monde matériel : “La conscience est une haute forme de l’être (celle de la vie), et l’âme est par là en un sens quelque chose de plus haut que les concepts (qui sont quelque chose de mort). [mais il y a] d’abord les anges et Dieu qui osnt une forme d’être encore plus haute“(Gödel)“(Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.93).

 

LA RAISON

Selon Gödel, il y a deux composantes dans l’esprit : la sphère des actes conscients – l’ego – et une raison sous-jacente, inconsciente, que l’ego ne contrôle pas et qui produit comme à l’insu de l’ego le monde mathématique que l’ego s’attachera ensuite à explorer. Les données que sont à la base des mathématiques sont issues de cette raison : elles ne sont pas issues du monde sensible mais d’un esprit objectif avec lequel nous sommes en contact par le biais d’un œil de la pensée, un organe sensoriel qui saisit l’abstrait et “qui doit être étroitement lié aux centres du langage“ (Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.94).

“En mathématique, la question est de découvrir ce que nous avons peut-être produit inconsciemment“ (Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.87). Gödel distingue deux composantes dans l’esprit : la sphère des actes conscients – l’ego – et une raison sous-jacente que l’ego ne contrôle pas et qui produit comme à l’insu de l’ego le monde mathématique que l’ego s’attachera ensuite à explorer. Or “si les mathématiques ne sont pas créés par nos actes – les actes conscients de l’ego – mais par une entité en nous appelée raison, les mathématiques sont quelque chose d’objectif, à savoir les propriétés de cet esprit, que nous ne pouvons en aucun cas déterminer par nos propres choix“  (Gödel, op. cit. p.87).

“La raison est l’unique organe avec lequel l’homme peut percevoir les choses mêmes, pas seulement en images“ (Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.99).

 

FAIRE DE LA MÉTAPHYSIQUE UNE SCIENCE EXACTE

Gödel s’est donné pour objectif de faire de la métaphysique une science, de transformer la philosophie en science exacte faisant pour la métaphysique ce que Newton a fait pour la physique, avec ses constituants de base et les règles de leur composition. Dans le livre de Pierre Cassou-Noguès seule l’une des thèses de cette métaphysique scientifique est évoquée : “(Thèse 14) Il y a d’autres mondes et d’autres êtres rationnels d’une espèce différente et plus élevée [que l’espèce humaine]“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.54).

“Vous savez, “il existe des esprits qui n’ont pas de corps, mais qui peuvent communiquer avec nous et influencer le monde. Ils restent à l’arrière-plan maintenant (…). C’était différent dans l’Antiquité et au Moyen-Âge quand il y avait des miracles“ (Conversation avec Wang in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.53).

S’il n’a pas réussi son projet, Godel pense cependant qu’il est parfaitement possible que le développement d’une telle philosophie ait lieu dans les cent prochaines années ou même plus tôt.

  

LA RÉALITÉ MATHÉMATIQUE

 

LE MONDE MATHÉMATIQUE

Un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne peut pas avoir été créé par nous de façon consciente et à partir de rien. “Puisque nous ne démontrons pas tous les théorèmes que nous pouvons formuler, puisque certaines propriétés des objets mathématiques nous restent inconnues, il y a une réalité mathématique. Cela ne signifie pas que nos mathématiques reflètent cette réalité. Celle-ci peut être bien différente. Nous formons en fait nos objets, nos théories mathématiques, sur la base d’une réalité autre, et qu’il reste à découvrir dans sa forme propre. Nous y avons accès dans une intuition. Mais “Il faut noter que l’intuition mathématique ne doit pas forcément être conçue comme une faculté offrant une connaissance immédiate des objets en question. Il semble plutôt que, comme dans le cas de l’expérience [sensible], nous formions également nos idées de ces objets sur la base de quelque chose d’autre qui alors est immédiatement donné“ (Gödel)“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.78)

 

PLATONISME

“La position platoniste est la seule qui soit tenable. Par là j’entends la position selon laquelle les mathématiques décrivent une réalité non sensible qui existe indépendamment aussi bien des actes que des dispositions de l’esprit humain et qui est seulement perçue, et probablement perçue de façon très incomplète, par l’esprit humain“ (Gödel, Collected works, Clarendon press, 1986-2003, T.III, p.323)

 

LES ANGES MATHÉMATIQUES

Les nombres ne peuvent être situés dans l’espace et dans le temps. Ils ne s’inscrivent pas dans le monde sensible mais appartiennent seulement à un monde d’idées.

Cette autre réalité, celle d’où sont issus les objets et théories mathématiques, ne comporte pas seulement ces objets morts que sont les nombres et les concepts mais également des êtres vivants, des esprits, des anges, des démons. “Dans l’esprit de Gödel, l’existence des anges est solidaire de celle des objets mathématiques. Les anges habitent le monde mathématique, comme nos corps le monde sensible, et ils sont faits de la même matière que les objets mathématiques. (…) Le premier argument qu’invoque Gödel en faveur de l’existence des anges comme des objets mathématiques est celui de l’expérience, du fait. C’est bien comme un fait qu’il décrit à Wang l’existence de ces esprits “qui communiquent avec nous“. Et, de même, il y a “un fait psychologique de l’existence d’une intuition [mathématique]“ : “Nous avons quelque chose comme une perception des objets de la théorie des ensembles. Je ne vois pas de raison pour avoir moins confiance dans cette espèce de perception, c’est-à-dire dans l’intuition mathématique, que dans la perception sensible“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.68)

Les anges sont de même nature et ont le même mode d’existence que les objets mathématiques.

 

LA SÉPARATION DU CORPS ET DE L’ESPRIT

Chez Gödel “l’esprit est séparé de la matière, c’est un objet à part“ (Conversation avec Wang cité dans Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.218). Car l’esprit ne peut être réduit au cerveau qui est une machine deTuring. “Le sujet des phénomènes spatiaux est autre que le sujet des phénomènes de l’âme (le corps et le Je), de sorte que les phénomènes spatiaux sont “signes“ de ceux de l’âme“ (Papiers Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.220). Le mouvement de l’esprit et du corps se correspondent mais l’esprit et la matière représentent deux plans parallèles donnant lieu à des processus, des mouvements qui en général se correspondent sans qu’il y ait de contact entre eux.

“La monade-esprit n’agit pas sur le corps ni ne touche à la réalité sensible. Elle se développe simplement en harmonie avec l’univers matériel“ (p.221). C’est pourquoi, on peut voir dans l’attitude des païens celle qui sait accorder avec le plus d’harmonie ces deux plans parallèles : “Les « païens » (…) sont des personnes qui connaissent les véritables lois d’action psychologique de ce monde (…) et dirigent leur vie de telle façon que, en vertu de ces lois, les choses aillent bien pour eux“ (Cahier philosophique V cité dans Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.221). la sagesse vient ici non pas de la foi mais de la connaissance des lois du monde permettant aux païens de guider leur vie rationnellement.

Du fait de ces deux plans séparés, le monde obéit à deux principes distincts : le principe matérialiste par lequel ce qui arrive à un homme dans le monde extérieur ne dépend que de ses actions extérieures  et aucunement de l’intention avec laquelle il faurt quelquechose et un principe solipsiste selon lequel “ce qui arrive intérieurement à un homme ne dépend que de ses actions intérieures : chaque être est un monde en soi, complètement séparé de toutes les autres monades (solipsisme)“ (Papiers Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.222). L’état intérieur de contentement ou de malheur ne dépend que des évènements intérieurs et non du monde extérieur.

 

L’ABSENCE DE RÉALITÉ DU TEMPS

“Le fait que l’on ait une expérience du temps ne signifie pas qu’il y ait un devenir de l’univers. (…) L’univers n’est donc pas en devenir. Les choses ne passent pas. Elles sont ou ne sont pas. L’univers en lui-même ne connaît pas le temps“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.231).

On trouve la même affirmation de l’absence de réalité du temps ches Gödel et chez le philosophe italien Severino. “[Chez Gödel] le temps n’est ni un cadre en soi dans lequel la réalité serait logée, ni une caractéristique ou un ordre inhérent aux choses. Le temps n’est qu’une forme que nous projetons sur la réalité. Le temps n’existe alors que dans un sens relatif, c’est-à-dire ne se constitue que pour un observateur, dans sa relation à la réalité (…). En quelques mots, si un voyage dans le temps est en principe possible, si en principe, il est possible à un observateur de revenir dans n’importe quelle régiond e son passé, il faut que ce passé ne soit pas passé, qu’il ne s’évanouisse pas mais demeure dans l’univers, accessible au meme titre que le lointain. Un tel univers ne peut pas être soumis à un véritable devenir. Il y est possible de voyager dans ce que l’on appele le temps comme dans ce que l’on appelle l’espace. Toutes les régions de l’espace-temps sont de la même façon accessibles, et par conséquent, ont la même réalité. Les régions de ce que l’on appelle le passé, ou l’avenir, ont la même réalité que celles du lointain“ (Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.230).

“Les choses (et non seulement les objets des mathématiques) existent ou n’existent pas, et l’idée de changement, de destruction n’est rien qu’une combinaison dépourvue de sens. (…). Si nous voulons décrire la situation véritable dans les termes de cette combinaison dépourvue de sens, il nous faut supposer l’éternel retour du même qui est donc, autant que cela est possible, une description de l’état des choses véritables dans les termes d’une mauvaise conception“  (Lettre à A. Robinson, 20 mars 1974 cité dans Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.232).

Mais pourquoi le temps alors ? Parce que le passage du temps nous permet d’apprendre. Il nous permet d’affirmer également une proposition et sa négation (par exemple le ciel est bleu un jour et n’est pas bleu (il est gris) un autre jour). Le temps permet que deux propositions soient vraies de points de vue différents. L’être tel qu’il apparaît dans le temps est contradictoire : “Le temps est le moyen par lequel Dieu a réalisé l’inconcevable que p et non p soient tous deux vrais“ (Papiers Gödel in Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007, p.234).